Actualité des idées

Au fil de l'actualité philosophique, scientifique et sociétale.

 

De l'entretien avec Thierry Coquand, publié sous le titre Langages des maths, langages de l'informatique, nous ne retiendrons qu'un aspect, celui de la difficulté des démonstrations en mathématiques.

Cette affirmation est étonnante, car la formalisation des mathématiques donne l'impression que les démonstrations sont faciles à établir ou à réfuter. Et pourtant non, car les établir complètement, sans divers sauts intuitifs, est très long et demande des notations bien adaptées.

Ecoutons Thierry Coquand

Avant la rencontre avec l’informatique, les mathématiciens, notamment Bourbaki, étaient déjà allés très loin sur le chemin de la formalisation des démonstrations, mais ils voyaient bien les limites de cette démarche. Si on donne tous les détails dans une démonstration, si on la formalise totalement, elle devient vite trop longue et illisible pour les humains.
En revanche, un ordinateur a besoin de tous ces détails et ne s’effraie pas de la longueur des démonstrations. L’arrivée de l’informatique changeait donc tout.

L'informatique utilisant un langage approprié (un type particulier de langage de programmation, dit "fonctionnel", comme les langages Lisp ou ML) permettrait d'avoir des démonstrations complètes, suivies et vérifiées pas à pas.

Thierry Coquand poursuit :

... nous avons découvert, depuis cinquante ans, qu’écrire des démonstrations absolument correctes est impossible sans ordinateur. Chaque étape du développement des mathématiques nous a cependant apporté de nouvelles notations qui nous ont rapproché de cet idéal. C’est pour cela qu’il y a une histoire des langages d’expression des démonstrations.

Par exemple :

Georges Gonthier et son équipe ont formalisé une démonstration du théorème de Feit-Thompson. La démonstration de ce théorème était connue depuis les années 1960, mais il leur a fallu six ans pour construire cette démonstration formelle, c’est bien le signe que tout n’était pas dit dans la démonstration originale.


Thierry Coquand, informaticien et mathématicien français, professeur à l’Université de Göteborg en Suède, est l’auteur de travaux en théorie de la démonstration et sur les mathématiques constructives.

 

Article complet : https://theconversation.com/langages-des-maths-langages-de-linformatique-120777 ou https://www.lemonde.fr/blog/binaire/2019/07/26/demonstrations-mathematiques-et-programmes-informatiques/

Historien et sociologue, Pierre Rosanvallon est actuellement titulaire de la Chaire d’Histoire moderne et contemporaine du politique au Collège de France et Directeur d’études à l’École des hautes études en sciences sociales. Dans sa jeunesse, il a été secrétaire à la CFDT, puis il a adhéré à la tendance politique incarnée par Michel Rocard, avant de se lancer, en 1978, dans la recherche intellectuelle, car les projets politiques militants lui ont paru trop généraux et pas assez fondés.

Il a été nommé Maître de conférence à l'école des hautes études en sciences sociales en 1983. À cette époque, il y régnait une grande liberté ; c'était une « école d'éducation mutuelle » permettant une pluralité disciplinaire. Cette pluralité a convergé pour Pierre Rosanvallon vers un objet d'étude précis Rosanvallonquoique d'extension assez vaste : la démocratie, le contrat social, la justice sociale. Il lui paraissait urgent de répondre aux questions contemporaines sur les racines du totalitarisme, les conditions de la démocratie, les raisons du tournant libéral, la naissance de la modernité. Sa manière d'aborder l'histoire considère le politique comme l'objet central de la démocratie, le moteur de la vie collective.

Pour Pierre Rosanvallon, le passé est le laboratoire des déroulements sociopolitiques actuels qui ont nécessairement une matrice historique. Pour comprendre les questions et réponses données aux problèmes sociopolitiques du passé, il faut se faire « le personnage vivant de cette histoire », retracer les perplexités, les interrogations, les aveuglements des acteurs, leurs difficultés pratiques. Les grandes questions politiques se posent en permanence, mais il n'y a pas de répétition de situations identiques au fil du temps.

Son engagement constant consiste à combattre l’ignorance, à « armer intellectuellement les citoyens ». Les idées ont une efficacité si elles sont reprises et portées largement dans la société. Il y a cinq ans, Pierre Rosanvallon a lancé le projet collectif "Raconter la vie", car il lui a semblé important que chacun se sente représenté dans la société contemporaine ; faute de quoi le citoyen se sent méprisé, ce qui conduit au retrait ou à la rébellion.

 

Pierre Rosanvallon sur France Culture

Pour illustrer les deux attitudes, comparons deux ouvrages de philosophie politique. Le premier, Histoire des idées politiques dessine une fresque de la pensée politique occidentale de l’Antiquité à nos jours. Il a pour auteur Olivier Nay, professeur de science politique à l’Université Paris I. Il s’agit de la seconde édition d’un manuel paru originellement en 2007 chez le même éditeur. Le second est un ouvrage collectif, The Bloomsbury Companion to Political Philosophy, dirigé par Andrew Fiala, professeur de philosophie à la California State University.

L’ouvrage français, comme son titre l’indique, est celui d’un historien. Massif, organisé en chapitres chronologiques, il présente les « grands débats philosophiques et historiques qui ont contribué à la formation de la pensée occidentale ». La fresque ainsi dressée, qui part des philosophes grecs pour aboutir aux philosophes anglo-américains contemporains (Michael Walzer ou Charles Taylor par exemple), inscrit chaque auteur ou groupe d’auteurs abordés dans leur contexte politique, économique et social. Il n’y a pas pour O. Nay d’énonciation d’une idée en dehors d’un contexte qui lui donne, sinon son sens définitif, tout au moins son sens premier.

L’ouvrage anglais, assez bref, part d’un autre principe. Même si l’histoire de la philosophie politique fait l’objet d’une réflexion en elle-même (voir James Alexander, « The History of Political Philosophy », p. 19-31), il s’agit d’initier le lecteur aux arguments pérennes de la philosophie politique en tant qu’ils peuvent déterminer ou non le devoir-être des sociétés humaines. Les idées sont exposées et évaluées pour elles-mêmes. Organisé par chapitres thématiques sous la plume chaque fois d’un auteur différent, l’ouvrage entend donc proposer un état du débat philosophique dans le monde anglo-américain. Le principe est celui d'une autonomie de l'argumentation qui peut être considérée par elle même.

Les deux méthodes, souvent opposées, sont en vérité complémentaires. La relativisation au contexte, indispensable pour bien comprendre les idées des auteurs, n'implique pas un relativisme sceptique et n'empêche pas de réfléchir à la rationalité et au bien fondé d'une doctrine. Les deux abords se complètent utilement.

Michel SerresMichel Serres nous a quitté récemment. Nous nous contenterons ici de rappeler son travail concernant l’histoire des sciences et de la philosophie naturaliste qu'il a promue.

Michel Serres a revendiqué l’éclectisme dans sa manière de pratiquer l’histoire des sciences. À partir de l’histoire des mathématiques et de la physique, il s’est opposé à l’épistémologie bachelardienne de démarcation entre science et culture.

Il a conçu l'histoire des idées comme une sociohistoire appuyée sur l’anthropologie (Mauss, Dumézil, Girard), la peinture (Carpaccio, Turner…), la littérature (Zola, Balzac, Lafontaine ou Molière) ou encore le théâtre (Corneille) et les diverses sciences. On peut rapprocher cette démarche de la recherche d’« épistémè », à la façon de Michel Foucault. Cette analyse transversale des savoirs a aboutit à proposer une structure commune pour chaque époque (le point au XVIIe siècle, le plan à fin du XVIIIe et le nuage à la fin du XIXe siècle), ce qui suppose un modèle unique de rationalité qui chasse le précédent.

Pour Michel Serres, la science est rationnelle, universelle, exacte, rigoureuse, efficace, mais elle n’a plus les moyens de se contrôler : l'utilisation industrielle et militaire détruit le fondement de la rationalité scientifique subvertie par les rivalités et les guerres présentes partout : « la question maintenant est de maîtriser la maîtrise, et non plus la nature. » (La Thanatocratie, Hermès IV, p. 93).

Après s’être essayé au structuralisme, puis avoir questionné les reconstructions mythiques du passé, Michel Serres a, dans les années 1980, promu un nouvel objet d’étude philosophique, assez flou, de type naturaliste, associant le monde, la terre, les fleuves, les hommes, le subjectif et l’objectif, l'individuel et le collectif.

EngelPascal Engel définit la vérité comme la correspondance avec les faits.

Dans notre culture occidentale contemporaine, la vérité n'a plus beaucoup de place. Ne pas respecter la vérité démonstrative, c'est admettre que le pouvoir et la force sont les sources de l’autorité (voir la définition de l'alètheia). Les penseurs post‑modernes, en prônant le relativisme, la pluralité des savoirs, ont œuvré au dénigrement de la vérité. Ils pensaient ouvrir la porte à d’autres valeurs, comme la pluralité, la lutte contre l'autorité, la critique du pouvoir.

L'irrespect de la vérité, qui a comme conséquences le règne du cynisme et du mensonge, nous a livré à la recrudescence des croyances, de la propagande éhontée et des fake news.

Ni réductible à l’éthique tout court ni simple branche de l’épistémologie, l’éthique intellectuelle soutenue par Pascal Engel définit les normes qui permettent la correction des croyances. Dans ce livre, il montre que l’indifférence à leur égard constitue la forme la plus aboutie du vice intellectuel et sape, dans la cité, la possibilité d’une démocratie véritable.

L’éthique intellectuelle se fonde sur la nature du jugement et de la croyance. Elle permet de comprendre ce qu’il y a de condamnable dans « le plagiat, la fraude scientifique, l’usurpation de compétences, la création d’officines pseudo-scientifiques ou l’utilisation des institutions de savoir à des fins de prosélytisme ». Elle dit pourquoi on peut réprouver les intellectuels « irresponsables et vaniteux, les journalistes sans scrupules, nos médias et nos “réseaux sociaux” trompeurs à l’échelle planétaire, nos écrivains filous, nos professeurs incompétents, nos étudiants paresseux ».

Engel P. Les Vices du savoir. Essai d'éthique intellectuelle, Agone, 2019.

 

Pascal Engel sur france culture le 11/06/2019