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Actualité des idées

Blog philo

Ensembles Caroline VernierL’importance de la théorie des ensembles dépasse la seule mathématique pour embrasser également la logique - et donc, le raisonnement philosophique. Dans cette théorie l’axiome de compréhension restreinte, implique un présupposé qui a un effet sur les raisonnements philosphiques s’appuyant sur la théorie des ensembles. La théorie de Cantor constitue le socle de l'édifice mathématique tel que rebâti par Russell et Whitehead. Cependant un écueil l'a un moment mise en échec : le paradoxe de Russell. Il découle de la question suivante : l'ensemble des ensembles n'appartenant pas à eux-mêmes appartient-il à lui-même ?

Pour dépasser le paradoxe de Russell, il faut être plus restrictif que Cantor dans la façon de construire un ensemble et en restreindre la compréhension. Une nouvelle axiomatique va émerger : ce sera l’axiomatisation ZF, pour Zermelo-Fraenkel, que la postérité retiendra sous le terme de théorie ZFC, car on y associe l'axiome du choix.

Notre Univers mathématique, sous titré Enquête de la nature ultime du Réel, qui date de 2014, commence par la question : qu’est-ce que la Réalité ? Entre réel et réalité il n’y aurait pas de différence pour Max Tegmark, il n’existerait que la réalité empirique. La distinction d'un Monde en soi, tel qu’il est hors de toute connaissance, n’est pas faite ou récusée (l’idée d’une chose en soi avancée par Emmanuel Kant serait dépourvue de sens).

Pour donner une idée de la conception avancée nous allons donner ci-dessous un tableau récapitulatif de l’auteur.

Le terme d'algorithme, presque inconnu il y a quelques années, est passé dans le langage courant. Il désigne une suite de règles qui commandent des opérations logico-mathématiques visant à obtenir un résultat interprétable. 

Cette définition simple et assez juste cache bien des pièges. La liste de règles ne s'applique pas à rien, mais à une base de donnée et de plus elle est (pour utiliser un terme philosophique) téléologique, c'est-à-dire orientée vers un but : elle vise à obtenir un certain type de résultat lorsqu'on l'applique. Si on tient compte de ces deux considérations tout se complique singulièrement en ce qui concerne l'intérêt et l'utilisation d'algorithmes dans le champ humain et social.