Actualités philosophiques, scientifiques et sociétales

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Écrit par : Patrick Juignet

Publié le : 3 Août 2019

De l'entretien avec Thierry Coquand, publié sous le titre Langages des maths, langages de l'informatique, nous ne retiendrons qu'un aspect, celui de la difficulté des démonstrations en mathématiques.

Cette affirmation est étonnante, car la formalisation des mathématiques donne l'impression que les démonstrations sont faciles à établir ou à réfuter. Et pourtant non, car les établir complètement, sans divers sauts intuitifs, est très long et demande des notations bien adaptées.

Ecoutons Thierry Coquand

Avant la rencontre avec l’informatique, les mathématiciens, notamment Bourbaki, étaient déjà allés très loin sur le chemin de la formalisation des démonstrations, mais ils voyaient bien les limites de cette démarche. Si on donne tous les détails dans une démonstration, si on la formalise totalement, elle devient vite trop longue et illisible pour les humains.
En revanche, un ordinateur a besoin de tous ces détails et ne s’effraie pas de la longueur des démonstrations. L’arrivée de l’informatique changeait donc tout.

L'informatique utilisant un langage approprié (un type particulier de langage de programmation, dit "fonctionnel", comme les langages Lisp ou ML) permettrait d'avoir des démonstrations complètes, suivies et vérifiées pas à pas.

Thierry Coquand poursuit :

... nous avons découvert, depuis cinquante ans, qu’écrire des démonstrations absolument correctes est impossible sans ordinateur. Chaque étape du développement des mathématiques nous a cependant apporté de nouvelles notations qui nous ont rapproché de cet idéal. C’est pour cela qu’il y a une histoire des langages d’expression des démonstrations.

Par exemple :

Georges Gonthier et son équipe ont formalisé une démonstration du théorème de Feit-Thompson. La démonstration de ce théorème était connue depuis les années 1960, mais il leur a fallu six ans pour construire cette démonstration formelle, c’est bien le signe que tout n’était pas dit dans la démonstration originale.

Thierry Coquand, informaticien et mathématicien français, professeur à l’Université de Göteborg en Suède, est l’auteur de travaux en théorie de la démonstration et sur les mathématiques constructives.

Article complet : https://theconversation.com/langages-des-maths-langages-de-linformatique-120777 ou https://www.lemonde.fr/blog/binaire/2019/07/26/demonstrations-mathematiques-et-programmes-informatiques/

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Écrit par : Patrick Juignet

Publié le : 19 Juillet 2019

Historien et sociologue, Pierre Rosanvallon est actuellement titulaire de la Chaire d’Histoire moderne et contemporaine du politique au Collège de France et Directeur d’études à l’École des hautes études en sciences sociales. Dans sa jeunesse, il a été secrétaire à la CFDT, puis il a adhéré à la tendance politique incarnée par Michel Rocard, avant de se lancer, en 1978, dans la recherche intellectuelle, car les projets politiques militants lui ont paru trop généraux et pas assez fondés.

Il a été nommé Maître de conférence à l'école des hautes études en sciences sociales en 1983. À cette époque, il y >régnait une grande liberté ; c'était une « école d'éducation mutuelle » permettant une pluralité disciplinaire. Cette pluralité a convergé pour Pierre Rosanvallon vers un objet d'étude précis quoique d'extension assez vaste : la démocratie, le contrat social, la justice sociale. Il lui paraissait urgent de répondre aux questions contemporaines sur les racines du totalitarisme, les conditions de la démocratie, les raisons du tournant libéral, la naissance de la modernité. Sa manière d'aborder l'histoire considère le politique comme l'objet central de la démocratie, le moteur de la vie collective.

Pour Pierre Rosanvallon, le passé est le laboratoire des déroulements sociopolitiques actuels qui ont nécessairement une matrice historique. Pour comprendre les questions et réponses données aux problèmes sociopolitiques du passé, il faut se faire « le personnage vivant de cette histoire », retracer les perplexités, les interrogations, les aveuglements des acteurs, leurs difficultés pratiques. Les grandes questions politiques se posent en permanence, mais il n'y a pas de répétition de situations identiques au fil du temps.

Son engagement constant consiste à combattre l’ignorance, à « armer intellectuellement les citoyens ». Les idées ont une efficacité si elles sont reprises et portées largement dans la société. Il y a cinq ans, Pierre Rosanvallon a lancé> le projet collectif « Raconter la vie », car il lui a semblé important que chacun soit représenté dans la société contemporaine ; faute de quoi le citoyen se sent méprisé, ce qui conduit au retrait ou à la rébellion.

Pierre Rosanvallon sur France Culture

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Écrit par : Patrick Juignet

Publié le : 15 Juillet 2019

Pour illustrer les deux attitudes, comparons deux ouvrages de philosophie politique. Le premier, Histoire des idées politiques dessine une fresque de la pensée politique occidentale de l’Antiquité à nos jours. Il a pour auteur Olivier Nay, professeur de science politique à l’Université Paris I. Il s’agit de la seconde édition d’un manuel paru originellement en 2007 chez le même éditeur. Le second est un ouvrage collectif, The Bloomsbury Companion to Political Philosophy, dirigé par Andrew Fiala, professeur de philosophie à la California State University.

L’ouvrage français, comme son titre l’indique, est celui d’un historien. Massif, organisé en chapitres chronologiques, il présente les « grands débats philosophiques et historiques qui ont contribué à la formation de la pensée occidentale ». La fresque ainsi dressée, qui part des philosophes grecs pour aboutir aux philosophes anglo-américains contemporains (Michael Walzer ou Charles Taylor par exemple), inscrit chaque auteur ou groupe d’auteurs abordés dans leur contexte politique, économique et social. Il n’y a pas pour O. Nay d’énonciation d’une idée en dehors d’un contexte qui lui donne, sinon son sens définitif, tout au moins son sens premier.

L’ouvrage anglais, assez bref, part d’un autre principe. Même si l’histoire de la philosophie politique fait l’objet d’une réflexion en elle-même (voir James Alexander, « The History of Political Philosophy », p. 19-31), il s’agit d’initier le lecteur aux arguments pérennes de la philosophie politique en tant qu’ils peuvent déterminer ou non le devoir-être des sociétés humaines. Les idées sont exposées et évaluées pour elles-mêmes. Organisé par chapitres thématiques sous la plume chaque fois d’un auteur différent, l’ouvrage entend donc proposer un état du débat philosophique dans le monde anglo-américain. Le principe est celui d'une autonomie de l'argumentation qui peut être considérée par elle même.

Les deux méthodes, souvent opposées, sont en vérité complémentaires. La relativisation au contexte, indispensable pour bien comprendre les idées des auteurs, n'implique pas un relativisme sceptique et n'empêche pas de réfléchir à la rationalité et au bien fondé d'une doctrine. Les deux abords se complètent utilement.